La trayectoria parabólica del polvo lunar levantado por el rover de la misión Apolo 16
En 2012 se publicó un curioso análisis de los vídeos de la misión Apolo 16 que muestran el movimiento de las nubes de polvo (regolito) levantadas por el rover lunar. Su trayectoria parabólica permite determinar la aceleración de la gravedad a la que está sometido el polvo. Corresponde a la gravedad lunar (con un margen de error del 10%). Una bonita prueba de que el hombre pisó la Luna.
Hsiang-Wen Hsu y Mihály Horanyi, ambos de la Universidad de Colorado, han analizado dos vídeos. En el primero obtienen un valor para la aceleración vertical del polvo de 1,48 ± 0,29 m/s² (que difiere a más de 28 sigmas (desviaciones típicas) de la aceleración de la gravedad en la Tierra). En el segundo obtienen 1,47 ± 0,27 m/s² (que difiere a más de 30 sigmas de la terrestre). Una nueva prueba de que fueron rodadas en la Luna.
Cualquier profesor de física interesado en repetir junto con sus alumnos el análisis desarrollado disfrutará del artículo técnico de Hsiang-Wen Hsu, Mihály Horányi, “Ballistic motion of dust particles in the Lunar Roving Vehicle dust trails,” American Journal of Physics 80: 452-456, 2012. El análisis es fácil de repetir, como nos mostró Rhett Allain, “The Acceleration of Moon Dust,” Wired.com, 03 Jul 2013. Me lo ha recordado en Twitter Martín Monteiro (@fisicamartin) tras leer “There’s A New Proof That The Apollo Moon Landings Actually Happened,” The Huffington Post UK, 10 Aug 2014.
En abril de 1972, durante la misión Apolo 16, el rover lunar (LRV) exploró el cráter Descartes. La cámara Apollo TV retransmitió las imágenes en tiempo real hasta la Tierra (a 28 fotogramas por segundo). Las imágenes muestran grandes cantidades de polvo levantado por las ruedas. Estas nubes de polvo de diferente densidad se producen de forma intermitente alcanzando diferentes alturas.
Se han analizado dos trozos de vídeo. En el clip 1 (columna izquierda en la figura) se analizaron 10 fotogramas separados 0,34 segundos cada uno. En el clip 2 (columna derecha) se analizaron 11 fotogramas separados 0,37 segundos cada uno. En estas imágenes las flechas indican las posiciones máximas de la nube de polvo levantada.
Para una nube de polvo de baja densidad, las colisiones entre partículas se pueden despreciar, por lo que la mayoría de ellas sigue una trayectoria parabólica hasta caer a la superficie lunar. Esta trayectoria depende de la velocidad inicial de las partículas de polvo y de la aceleración de la gravedad a la que están sometidas. Para medir la altura alcanzada se usa como unidad de medida el radio de la rueda delantera del rover lunar (16 pulgadas o 40,65 cm). La resolución de las imágenes en el vídeo de youtube es de 720×480 píxeles, luego un píxel en un fotograma corresponde a una longitud de entre 1,5 a 2 cm. Para simplificar el análisis se asume que la trayectoria del polvo proyectada en la imagen es plana (sistema de coordenadas 2D).
Estas figuras muestran las posiciones Z y X de la parte superior de la nube de polvo medida en los videoclips 1 (arriba) y 2 (abajo). Ajustar estas curvas a una trayectoria parabólica es fácil. Las velocidades iniciales calculadas para la nube de polvo con respecto a la del rover son 2,7 ± 0,1 m/s para el clip 1 y 4,2 ± 0,1 m/s para el clip 2. La velocidad del rover se puede estimar gracias a que se ve la rotación de los radios de la rueda, resultando unos 2,5 m/s (9 km/h). La velocidad real puede ser más lenta pues no se ha tenido en cuenta que las ruedas pueden patinar en el regolito lunar.
Esta tabla muestra el resultado del ajuste obtenido. La aceleración de la gravedad calculada no deja lugar a dudas, el rover estaba en la Luna.
Las trayectorias parabólicas observadas en el vídeo hubieran sido muy diferentes si las imágenes se hubieran rodado en la Tierra. Ahora bien, ¿podría haberse rodado este vídeo en un estudio de cine de 1972? Rhett Allain discute la cuestión en su artículo para Wired.com. No entraré en detalles. Lo cierto es que los expertos en efectos especiales en el cine permiten engañar hasta a un físico dotado con la mecánica de Newton. La verdad, no importa.
Recomiendo a los profesores de física de primeros cursos universitarios que ilustren a sus alumnos el tiro parabólico con este ejemplo. Con un programa freeware de análisis de imágenes, como Tracker Video Analysis, esta práctica digital de laboratorio es barata y fácil de abordar.
Via: http://francis.naukas.com/2014/08/16/la-trayectoria-parabolica-del-polvo-lunar-levantado-por-el-rover-de-la-mision-apolo-16
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